第580章 时间之海，虚实源种

关系。

那么，就可以认为这两个集合大小相等，具备有相同的‘基数’。

根据这个理念，便可以推出一个基本理论：即自然数集合，就是最小的无穷基数，可称之为可数集，也可称之为??（阿列夫零）。

而下一个大于自然数集合，也就是大于阿列夫零的无穷基数，便是实数集，也可称其为不可数集，以及??（阿列夫一）。

若对此进行简单粗暴的理解，便是无穷与无穷间，是可以进行‘比大小’这种操作的。

虽然同为无穷，可阿列夫一就是要比阿列夫零大，并且是有理有据无可辩驳的更大。

但在这其中，亦存在一个很严重的问题。

这个问题便是。

如果单单只用【无穷基数】理论去‘测量’诸多【无穷集合】间的大小，实在太过于粗疏，也太不够细致了。

想象一下，一把名为【无穷基数】的‘标尺’。

其最小的刻度就是阿列夫零，紧接着第二个刻度……却是阿列夫一。

这……从可数无穷一下子蹦到不可数无穷。

这种跳跃幅度，实在太大太大了，大到根本没有办法对诸多无穷集合进行更细致的‘测量’。

而根据那个着名的，在策梅洛-弗兰克尔公理系统内，永远都无法判别其真伪的【连续统假设】可知。

永远都没有人可以知晓，在??与??之间，是否会存在有其他无穷基数。

由此，便催生出了一种名为【无穷序数】的理论。

一种全新的，更精细的可用于‘测量’各类无穷集合的‘标尺’。

这个‘标尺’或者说该理论的基本理念，便是给各种集合的所有元素，添加一个名为【顺序】的属性。

至于对【顺序】的定义，简单粗暴来讲，就是能够将集合中的各种元素排成一串。

这个过于‘强烈’的定义，瞬间就把集合限制在了可数集之类。

若对【顺序】的定义再细致一些，那么就可以说集合之中的任意两个元素，都能够按某种方式来比大小。

这种比大小的关系，就称之为【序关系】。

而在集合上的比大小操作，便称之为【全序关系】。

于是，当一个集合有某种全序关系，且任何非空都拥有最小元素时，这个集合就是一种性质优良的【良序集】。

譬如自然数就是良序集。

因为零在其中就是最小的自然数，且自然数的任何子集里总有一个最小数。

但整数却不是良序集。

因为根本没有最小的整数，其性质并不优良。

序数便是良序集合。

如果某一良序集可与此序数建立一一对应关系，且对应结果亦保持自身良序关系，那么就可称这两个集合同序数。

那么全体的自然数，便是一个良序集，是一个与??大小等同的无穷序数或称超限序数——w（欧米伽）。

【超限】一词，就是用于描述那些大于所有有限数，但不必为【绝对无限】的基数或者序数的概念。

因此，虽然w是确确实实的无穷大，但也不要认为w就是所谓的【绝对无限】。

这两种概念，绝对不能混淆在一起。

而从??（可数无穷）开始，直到??（不可数无穷）为止。

在这个庞大无垠的‘区间’内，就赫然存在着无穷种互有无穷‘差距’的超限序数。

这无穷种超限序数，皆归属于阿列夫零的范畴之内。

那w，即是??的第一个初序。

而穆苍猜测那蔓海女神，很可能就是一尊，驻足于远超w的某一超限序数层面上的恐怖生灵。

只是不知道祂所在的层次，到底是哪一种超限序数。

“无论是递归序数还是非递归序数，都不是目前的我可以触及的，算了，多想无益。”